Μαθηματικό υπόβαθρο

Εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς

Κεφάλαιο 7 βιβλίου
(με άδεια του εκδοτικού οίκου Γ. Φούντα)

Απόκριση στο Πεδίο του Χρόνου

Απαντήσεις σε ερωτήσεις σπουδαστών

1. Στοιχεία Ηλεκτρικών Δικτύων
- Μία πηγή ρεύματος πώς δουλεύει; Υπάρχουν πηγές ρεύματος στο εμπόριο;
Απάντηση:
Η πηγή ρεύματος μεταβάλλει την τάση στην έξοδο με μεγάλη ταχύτητα, έτσι ώστε το ρεύμα να είναι το επιθυμητό. Έχει δηλ. ένα γρήγορο σύστημα ελέγχου, η δράση του οποίου δεν γίνεται αντιληπτή.
Όλα τα τροφοδοτικά πάγκου και οι ενισχυτές έχουν τέτοιο mode. Επίσης, στοιχεία όπως τα πιεζοηλεκτρικά ή και τα θερμοηλεκτρικά δίνουν ρεύμα ανάλογο κάποιας φυσικής μεταβλητής (μηχ. τάσης, θερμοκρασίας, κ.λπ.).

- Τα βολτόμετρα μετράνε RMS τιμή και για συνεχή ρεύματα;
Απάντηση:
Ναι, αλλά για DC το RMS είναι το πλάτος.

- Για το εικονιζόμενο κύκλωμα (πατήστε για μεγέθυνση):
(i) Eάν θελήσουμε να εφαρμόσουμε ΝΤΚ στον αριστερό βρόχο, ποια ακριβώς θα είναι τα πρόσημα των τάσεων της αντίστασης, του επαγωγέα και της πηγής ρεύματος;
(ii) O τρόπος που συνδέεται η πηγή ρεύματος στη γείωση και το βελάκι που δείχνει τη φορά ρεύματος στην πηγή ρεύματος συνδέονται; Π.χ., θεωρώντας ότι η γείωση έχει δυναμικό μηδέν, δεν θα έπρεπε το βελάκι φοράς ρεύματος στην πηγή να έχει αντίθετη φορά από την υπάρχουσα, ώστε να κατευθύνεται από το σημείο με το υψηλότερο προς το σημείο με το χαμηλότερο δυναμικό; (στην προκειμένη το σημείο της γείωσης με μηδενικό δυναμικό).
Απάντηση:
(i) Τα πρόσημα τα βάζουμε με τυχαίο τρόπο, συνήθως όπως φαίνονται στην εικόνα. Αν μετά την επίλυση προκύψει π.χ. ότι V_R > 0 τότε το πρόσημο ήταν σωστό. Αλλιώς, ανάποδα.
(ii) Η γείωση σημαίνει δυναμικό μηδέν. Άλλο δυναμικό, άλλο τάση = διαφορά δυναμικών. Η πηγή ρεύματος στέλνει ρεύμα όπως δείχνει το βελάκι. Δεν έχει καμμία σχέση με το ότι κάποιο δυναμικό είναι μηδέν.

- Mία εξαρτημένη πηγή ρεύματος μας δείχνει τη φορά του ρεύματος. Ωστόσο, το βελάκι σε αυτή δείχνει τον θετικό ή τον αρνητικό ακροδέκτη του στοιχείου;
Απάντηση:
Το βελάκι πάντα δείχνει ή την (υποτιθέμενη) θετική φορά του ρεύματος ή ξεκινάει από το (υποτιθέμενο) + και πάει στο (υποτιθέμενο) -, εφόσον πάντα υποθέτουμε ότι το ρεύμα πάει από υψηλά δυναμικά σε χαμηλά. Αν μετά την επίλυση βρούμε αρνητικά ρεύματα ή αρνητική τάση, αυτό σημαίνει ότι η υπόθεση που κάναμε δεν ήταν η σωστή. Συνεπώς, στην εξαρτημένη πηγή ρεύματος, το βελάκι δείχνει τη φορά ρεύματος μέσα στην πηγή. Εάν ακολουθήσουμε τη σύμβαση που κάνουμε για όλα τα στοιχεία, τότε το βελάκι δείχνει στο - της πηγής (και ξεκινάει από το +). Επιλύοντας το κύκλωμα, θα βρούμε την τάση της πηγής αρνητική, που σημαίνει ότι στην πραγματικότητα, η πολικότητα της πηγής ρεύματος είναι η αντίθετη από αυτή που υποθέσαμε. Συνήθως όμως η τάση της πηγής ρεύματος δεν μας ενδιαφέρει.

2. Γράφοι, ΝΡΚ, ΝΤΚ, Εξισώσεις Κατάστασης
- Γιατί η έξοδος ενός κυκλώματος y να είναι π.χ. το Vc και όχι κάτι άλλο, π.χ. το iL ή και τα δύο;
Απάντηση:
To y δηλαδή η έξοδος μπορεί να είναι οποιαδήποτε μεταβλητή ενδιαφέρει τον μηχανικό. Εδώ μας ενδιαφέρει το Vc. Θα μπορούσαν να ήταν άλλα ή και άλλα.

- Αν είναι εξαρτημένο ένα πηνίο (για παράδειγμα) θα μπορώ να γράφω diL/dt = Vl/L αλλά όχι να την ολοκληρώνω;
Απάντηση:
Ναι. Εάν ένα πηνίο είναι εξαρτημένο, τότε ορίζεται το ρεύμα του από κάτι άλλο. Άρα αν το iL καθορίζεται π.χ. από μια πηγή ρεύματος, η εξίσωση στοιχείου μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διαφορική ιδιότητα, για να μας δώσει το Vl. Εάν ολοκληρώσουμε τη σχέση, απλά θα βρούμε το ολοκλήρωμα του Vl που δεν μας προσφέρει κάτι.

- Αν ένα στοιχείο είναι εξαρτημένο ορίζει αυτό το ρεύμα (για παράδειγμα) που χρειάζεται κάθε χρονική στιγμή;
Απάντηση:
Τα εξαρτημένα στοιχεία δεν ορίζουν τη μεταβλητή που είναι σε παράγωγο. Ορίζουν την άλλη. Επομένως, δεν μπορούν να δώσουν αρχική συνθήκη για την εύρεση της απόκρισης. Τα εξαρτημένα πηνία ορίζουν το Vl και οι εξαρτημένοι πυκνωτές το ic (επειδή κάθε στοιχείο ορίζει μία μεταβλητή ισχύος από τις δύο που του αντιστοιχούν).

- Εφαρμόζοντας το ΝΡΚ, αν μια κλειστή γραμμή κόβει μόνο ένα κλάδο και αυτός είναι μια πηγή τάσης, γιατί δεν τον παίρνουμε;
Απάντηση:
Η κλειστή γραμμή στο ΝΡΚ πρέπει να κόβει το κανονικό δένδρο σε ένα μόνο σημείο, ώστε να προκύπτει μία εξίσωση με έναν άγνωστο, που είναι μια μόνο δευτερεύουσα μεταβλητή. Εάν κόβει κλάδο με πηγή τάσης, τότε θα προκύψει το ρεύμα που διαρρέει την πηγή τάσης, που γενικά δεν μας ενδιαφέρει. Για αυτό, όταν υπολογίζουμε τον αριθμό των εξισώσεων ΝΡΚ, αφαιρούμε τις πηγές τάσης. Εάν, αντί να πάρουμε τις σωστές εξισώσεις ΝΡΚ, πάρουμε και αυτές που αντιστοιχούν σε κλάδους πηγών τάσης, τότε δεν θα έχουμε κάνει λάθος μεν, δεν θα επιλύεται το πρόβλημα δε. Ανάλογα ισχύουν και στους ΝΤΚ. Εκεί δεν μεταφέρουμε κλάδους πηγών ρεύματος στο κανονικό δένδρο, αλλά μόνο κλάδους στοιχείων.

- Όταν κατασκευαζουμε το κανονικό δέντρο για διαταξη με μετασχηματιστή αφου προσθέσουμε το μεγιστο αριθμο πυκνωτων προηγείται η προσθηκη ενός κλάδου του μ/χ ή η προσθηκη αντιστασεων;
Απάντηση:
Βάζουμε τους κλάδους του Μ/Χ έτσι ώστε να έχουμε μέγιστο αριθμό πυκνωτών και ένα μόνο κλάδο Μ/Χ στο κανονικό δένδρο. Δεν πάμε στις αντιστάσεις, αν δεν τελειώσουμε με το προηγούμενο βήμα. Επίσης, Βάζουμε τους κλάδους του Μ/Χ έτσι ώστε να έχουμε μέγιστο αριθμό πηνίων και ένα μόνο κλάδο Μ/Χ στους δεσμούς.

- Όταν γράφουμε τις εξισώσεις στοιχείων, κατά τη δημιουργία των εξισώσεων κατάστασης πρέπει να αλλάζουμε όλες τις δευτερεύουσες μεταβλητές με μεταβλητές κατάστασεις ή αυτό θα το πραγματοποιούμε μόνο στα στοιχεία κατάστασης;
Απάντηση:
Όλες οι δευτερεύουσες μεταβλητές στο δεξί μέρος των διαφορικών που αντιστοιχούν σε μεταβλητές κατάστασης πρέπει να εκφρασθούν συναρτήσει των μεταβλητών κατάστασης και των εισόδων. Για να γίνει αυτό, πρέπει όλες οι δευτερεύουσες μεταβλητές να εκφρασθούν συναρτήσει των πρωτευουσών, και οι τελευταίες συναρτήσει των μεταβλητών κατάστασης και των εισόδων.

- Μπορεί να εφαρμοστεί ο ΝΡΚ σε κόμβο, ο οποίος συνδέεται με κλάδο που περιλαμβάνει πηγή τάσης; Επίσης, μπορεί να εφαρμοστεί ο ΝΤΚ σε βρόχο που περιλαμβάνει πηγή ρεύματος;
Απάντηση:
Όταν εφαρμόζουμε τον ΝΡΚ, αυτός ΔΕΝ πρέπει να κόβει κλάδο πηγής τάσης, διότι κάθε "κόψιμο" αντιστοιχεί σε δευτερεύουσα μεταβλητή τάσης, ενώ η τάση Vs της πηγής τάσης είναι πρωτεύουσα μεταβλητή εξ ορισμού (είναι είσοδος). Αντίστοιχα, όταν εφαρμόζουμε τον ΝΤΚ, ΔΕΝ κλείνουμε βρόχο με κλάδο πηγής ρεύματος, διότι κάθε "κλείσιμο βρόχου" δίνει δευτερεύουσα μεταβλητή ρεύματος, ενώ το ρεύμα is της πηγής ρεύματος είναι πρωτεύουσα μεταβλητή εξ ορισμού (είναι είσοδος).

3. Μετασχηματιστές (Μ/Χ)
- Στον ιδανικό μετασχηματιστή, λέμε πως δεν αποθηκεύεται ενέργεια. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν Μ=SQRT(L1*L2). Γιατί όμως στην μοντελοποίηση του πραγματικού μετασχηματιστή, όταν είπατε πως αυτό το κομμάτι είναι ο ιδανικός μετασχηματιστής κυκλώσατε τα 2 σωληνοειδή με τον πυρήνα στην μέση αφήνοντας απ' έξω τα σωληνοειδή διπλά από τις αντιστάσεις που έχουν L1 και L2 συντελεστές αυτεπαγωγής, αφού ακόμα και στον ιδανικό θεωρώ πως υπάρχει αυτεπαγωγή που φαίνεται απ' το Μ που περιέχει τα L1 και L2;
Απάντηση:
Ο ιδανικός Μ/Χ είναι μια εξιδανίκευση η οποία μετατρέπει ηλ. ισχύ σε ηλ. ισχύ χωρίς απώλειες ή αποθήκευση ενέργειας. Στην πραγματικότητα όμως αυτό δεν ισχύει. Τα μοντέλα που φτιάχνουμε λοιπόν, χρησιμοποιούν τόσο τον ιδ. Μ/Χ για τη μετατροπή, όσο και άλλα στοιχεία για συσσώρευση ενέργειας και απώλειες. Για το λόγο αυτό προστίθενται τα στοιχεία που βλέπεις. Όλο αυτό είναι μοντέλο που προσεγγίζει τον πραγματικό Μ/Χ, δεν είναι αυτό που θα δούμε αν ανοίξουμε ένα πραγματικό Μ/Χ. Εκεί θα δούμε μόνο δύο πηνία και έναν πυρήνα.

- Επίσης στην μοντελοποίηση αυτή, τα 2 μεγάλα σωληνοειδή στο κέντρο γιατί δεν έχουν συντελεστή αυτεπαγωγής και το βάζετε ξεχωριστά δίπλα από τις αντιστάσεις (ερώτημα που είναι παρόμοιο με το παραπάνω, καθώς άμα βάζαμε L1 και L2 στα μεγάλα κεντρικά σωληνοειδή και πουθενά αλλού δεν θα δημιουργούταν η παραπάνω απορία).
Απάντηση:
Τα δύο εγκάρσια σωληνοειδή δεν έχουν L. Αντιστοιχούν απλά στη μετατροπή ισχύος από πρωτεύον σε δευτερεύον. Τα δύο μαζί και ενδεχομένως και κατακόρυφες γραμμές που αντιστοιχούν στον πυρήνα, είναι το σύμβολο του ιδανικού Μ/Χ. Θα μπορούσε να ήταν απλά ένα ορθογώνιο με 4 ακροδέκτες.

- Στο κεφάλαιο των μετασχηματιστών στο μοντέλο του πραγματικού μετασχηματιστή η L2 δεν έχει εγκάρσιο τμήμα (ωμικές απώλειες);
Απάντηση:
Όχι, διότι όλες τις απώλειες πυρήνα και πεδίου του Μ/Χ τις έχουμε μεταφέρει στο πρωτεύον. Δεν υπάρχει λόγος να τις έχουμε και στο δευτερεύον, αφού όταν κάνουμε πειράματα για να βρούμε τις παραμέτρους ενός Μ/Χ, τις βρίσκουμε μαζί, "ανηγμένες" στο πρωτεύον (δηλαδή τις ανάγουμε στο πρωτεύον).

- Στο βιβλίο σας, στη σελίδα 93 στο παράδειγμα 5-1, στην παρατήρηση, γιατί στη V1(t) και τα δύο πρόσημα των όρων είναι μείον;
Απάντηση:
Αυτό έχει σχέση με τη σύμβαση των στιγμών και το αν οι ροές προστίθενται η αφαιρούνται. Εάν κρατήσουμε το Σχ. 5-3 ως έχει, τότε το ρεύμα i1 είναι αρνητικό (μπαίνει από το - και όχι από το +). Οπότε, βάζουμε όπου i1 το -i1, έτσι ώστε οι φορές των ροών να είναι σωστές. Γενικά, αυτό είναι μικρή λεπτομέρεια που δεν θα μας απασχολήσει, διότι εμείς θα εστιάσουμε σε ιδανικούς Μ/Χ με κανονικές στιγμές. Αν οι στιγμές δεν είναι κανονικές, τότε αλλάζουν κάποια πρόσημα στην (5-21).

- Τα εξαρτημένα στοιχεία διέπονται από διαφορική αιτιότητα;
Απάντηση: Ναι.

- Οι δευτερεύουσες μεταβλητές είναι εξαρτημένες;
Απάντηση:
Όχι. Χωρίζουμε όλες τις μεταβλητές ισχύος σε δύο υποσύνολα, στις πρωτεύουσες και τις δευτερεύουσες. Αυτό γίνεται για να μειώσουμε τον αριθμό των μεταβλητών ισχύος στο μισό, με χρήση ΝΡΚ, ΝΤΚ. Εάν ένα στοιχείο συσσώρευσης (πυκνωτές, πηνία) είναι ανεξάρτητο, η μεταβλητή ισχύος του που εμφανίζεται σε διαφορική μορφή, δηλ. η τάση των πυκνωτών και το ρεύμα των πηνίων, είναι και πρωτεύουσα και μεταβλητή κατάστασης. Εάν όμως κάποιο στοιχείο συσσώρευσης είναι εξαρτημένο, τότε η μεταβλητή ισχύος που εμφανίζεται σε διαφορική μορφή είναι δευτερεύουσα μεταβλητή.

- Μπορώ σε ένα κύκλωμα να αλλάξω έναν Μ/Χ με μία πηγή και μία αντίσταση;
Απάντηση:
Μπορείς να βρεθεί ένα ισοδύναμο κύκλωμα που να μην περιλαμβάνει τον μ/χ. Αυτό μπορεί να γίνει μεταφέροντας τις αντιστάσεις από το δευτερεύον στο πρωτεύον (με ισοδύναμη αντίσταση) ή από το πρωτεύον στο δευτερεύον, με Thevenin, ή με μεταφορά της αντίστασης από το πρωτεύον στο δευτερεύον με την ισοδύναμη, και μεταφορά και της πηγής με χρήση των εξισώσεων στοιχείου του Μ/Χ.

- Γενικά ο αυτομετασχηματιστής μετασχηματίζει μικρότερη ισχύ από έναν ιδανικό Μ/Χ;
Απάντηση:
Όχι, όπως φαίνεται από τους ακροδέκτες του, μετασχηματίζει την ίδια, δηλ. την v1i1=v2i2. Εσωτερικά όμως, οι ισχείς των πηνίων 1 και 2 είναι μικρότερες κατά το κλάσμα Ν1/(Ν1+Ν2). Επομένως, για την ίδια ισχύ μετασχηματισμού (v1i1=v2i2) ο αυτομετασχηματιστής είναι μικρότερος σε όγκο/βάρος και φθηνότερος από ένα κανονικό Μ/Χ.

- Στο γραμμικό γράφο στο μοντέλο του πραγματικού μετασχηματιστή, στις μεταβλητές κατάστασης γιατί δεν βάζουμε τα ρεύματα i1 και i2 των επαγωγέων του Μ/Χ;
Απάντηση:
Τυχόν φαινόμενα αυτεπαγωγής περιγράφονται από τα πηνία L1 και L2, που διαρρέονται από τα iL1, iL2 αντίστοιχα. Τα ρεύματα αυτά είναι και μεταβλητές κατάστασης (εάν τα στοιχεία είναι ανεξάρτητα), διότι τα πηνία αυτά είναι στοιχεία συσσώρευσης ενέργειας. Οι δύο κλάδοι του Μ/Χ, 1 για τον πρωτεύοντα κλάδο και 2 για το δευτερεύοντα, διαρρέονται από τα i1 και i2 αντίστοιχα. Και βέβαια ισχύει v2=nv1 και i2=-i1/n. Όμως, ο ιδανικός Μ/Χ δεν είναι στοιχείο συσσώρευσης ενέργειας, και επομένως τα ρεύματα των κλάδων του δεν είναι μεταβλητές κατάστασης. Μπορεί να είναι πρωτεύουσες ή δευτερεύουσες μεταβλητές, ανάλογα με τη συνδεσμολογία (τοπολογία).

4. Θεώρημα Thevenin
- Γιατί στο θεώρημα Thevenin για ανεξάρτητες πηγές μηδενίζουμε την τάση των πηγών για τον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης; Θα επηρέαζε τους υπολογισμούς αν δε μηδενίζαμε τις πηγές και αν ναι, γιατί;
Απάντηση:
Το γενικό θεώρημα δεν λέει για μηδενισμό πηγών. Λέει να βρούμε την τάση ανοικτοκύκλωσης και το ρεύμα βραχυκύκλωσης. Αν αυτά τα βάλουμε στο ισοδύναμο κύκλωμα αυτό είναι πράγματι ισοδύναμο με το αρχικό. Όμως, αν υπάρχουν μόνο ανεξάρτητες πηγές, αυτό μπορεί να απλοποιηθεί βρίσκοντας μόνο την αντίσταση του κυκλώματος με μηδενικές πηγές. Εδώ βρίσκουμε κατευθείαν την αντίσταση του ισοδύναμου και όχι εμμέσως ως v/i. Για να βρούμε την αντίσταση μόνη της, μηδενίζουμε τις πηγές, δεν πρέπει να υπάρχουν όταν μετράμε αντιστάσεις. Εφαρμόστε το Θεώρημα και στο ίδιο το ισοδύναμο κατά Thevenin και θα καταλάβετε περισσότερα.

5. Τριφασικά Δίκτυα
- Γιατί δεν υπάρχει η αντίσταση 1/3 Ω στη γραμμή n-N στο ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος;
Απάντηση:
Η αντίσταση 1/3 Ω στη γραμμή n-N δεν υπάρχει στο ισοδύναμο κύκλωμα διότι όταν το φορτίο είναι συμμετρικό, από τον ουδέτερο δεν περνάει ρεύμα και άρα δεν υπάρχουν οι σχετικές απώλειες. Συνεπώς, στο ισοδύναμο κύκλωμα, η αντίσταση στην επιστροφή είναι μηδέν.

- Θεωρητικά, αν έχουμε ένα κύκλωμα το οποίο αποτελείται μόνο από πυκνωτές και πηνία και συνδεθεί στο δίκτυο (τα καλώδια του οποίου ιδανικά έχουν μηδενική αντίσταση) δεν θα μας χρεώσει τίποτα η ΔΕΗ;
Απάντηση:
Σωστά, όσο η ΔΕΗ δεν ασχολείται με το cosφ στην περίπτωση ιδιωτών. Στην περίπτωση βιομηχανιών, θα έπεφτε πρόστιμο, διότι το δίκτυο απασχολείται για την μεταφορά της άεργης ισχύος. Εκτός και αν το κύκλωμα είχε μηδενική αντίδραση Χ, που μπορεί να γίνει, με κατάλληλη επιλογή των L, C. Τότε η ταλάντωση άεργης γίνεται από το L στο C, δηλ. εσωτερικά του κυκλώματος και αυτό δεν το βλέπει η ΔΕΗ.

- Σε μία μη συμμετρική σύνδεση Υ-Υ, τι θα συμβεί εάν δεν συνδέσω τους 2 ουδέτερους με ένα καλώδιο;
Απάντηση:
Θα υπάρχουν εσωτερικές απώλειες.

- Ο ουδέτερος πώς δημιουργείται-τι εκφράζει ακριβώς;
Απάντηση:
Για 3Φ δίκτυα είναι ο κοινός ακροδέκτης τριών πηγών ή φορτίων. Έχει δυναμικό 0, αν είναι όλα συμμετρικά. Στα 1Φ δίκτυα, είναι η επιστροφή του ρεύματος στην πηγή, δηλ. το δεύτερο καλώδιο.

- Γιατί αντί για 3 φάσεις σε 120 μοίρες μεταξύ τους, δεν δημιουργούμε 6 φάσεις με διαφορά 30 μοίρες μεταξύ τους;
Απάντηση:
Στα δίκτυα, δεν δημιουργούμε 6 φάσεις με διαφορά 30 μοίρες μεταξύ τους για πρακτικούς/ οικονομικούς λόγους (π.χ. πολλά καλώδια, ελάχιστο κέρδος κ.λπ.). Σε κινητήρες, γίνεται μερικές φορές.

- Μπορούμε πάντα να μετασχηματίζουμε ενα Δ σε Υ; Αν ναι, τότε για ποιο λόγο ασχοληθήκαμε με τη σύνδεση Δ;
Απάντηση:
Ναι, μπορούμε. Μετασχηματίζουμε ενα Δ σε Υ για να λύσουμε το πρόβλημα υπολογιστικά. Στην πράξη, υπάρχουν και τα δύο. Π.χ. οι κινητήρες εκκινούν σε Δ για να τραβούν μικρότερο ρεύμα, μετά πέφτουν σε Υ.

- Ένα πλεονέκτημα της συνδεσμολογίας Υ-Δ είναι ότι τα φορτία συνδέονται απευθείας στις γραμμές. Ωστόσο και στον Υ-Υ το ίδιο δεν συμβαίνει;
Απάντηση:
Στη συνδεσμολογία Υ-Δ δεν απαιτείται ουδέτερος, αλλά μόνο 3 καλώδια.

- Γιατί στη συμμετρική σύνδεση Υ-Υ ισχύει ότι VnN=0; (και σε ένα ανοιχτοκύκλωμα δεν υπάρχει ρεύμα, αλλά υπάρχει τάση).
Απάντηση:
Γιατί 1+α+α^2=0, δηλ. οι τάσεις είναι τέτοιες, που δεν υπάρχει διαφορά τάσης μεταξύ των n και N.

6. Απόκριση στο Πεδίο του Χρόνου
- Το ολοκλήρωμα της κρουστικής συνάρτησης, το οποίο έιναι ίσο με 1 ουσιαστικά μας δίνει το μήκος της;
Απάντηση:
Η μοναδιαία κρουστική συνάρτηση έχει ολοκλήρωμα 1. Αν την πολλαπλασιάσουμε επί Κ, θα έχει ολοκλήρωμα Κ. Το μήκος της το κάνουμε ό,τι θέλουμε, δεν λέει κάτι ακριβώς. Αν ορίσουμε το "1" για την δ(t), τότε η Κ*δ(t) μπορεί να έχει μήκος Κ.

- Υπάρχει περίπτωση να ανέβει κάποιο μαθηματικού περιεχομένου φυλλάδιο για τη λύση των διαφορικών εξισώσεων, επειδή δυστυχώς δεν τις διδασκόμαστε στο τωρινό εξάμηνο, ή απλά θα χρειαστεί να απομνημονεύσουμε τα βήματα που μας δίνετε για την εύρεση της ομογενούς και της μερικής λύσης;
Απάντηση:
Μαθαίνετε τη μέθοδο για τις συγκεκριμένες διαφορικές και αυτό είναι αρκετό. Ίσως ανεβάσουμε κάποιες ασκήσεις μελλοντικά.

- Οι ταλαντώσεις, όταν κλείνουμε ένα διακόπτη σε ένα κύκλωμα, πως δημιουργούνται και πού οφείλονται;
Απάντηση:
Οι ταλαντώσεις αυτές οφείλονται στις διαδοχικές κρούσεις που κάνει ο διακόπτης μέχρι να ισορροπήσει (είναι επιπέδου ms).

- Γιατί στον αυτόματο έλεγχο επιλέγουμε ζ=0,707 και όχι ζ=1, ώστε να έχουμε πιο γρήγορη απόκριση και όχι ταλάντωση;
Απάντηση:
Τα συστήματα με ζ=1 απαιτούν μεγαλύτερη ισχύ.

7. Απόκριση στην ΗΜΚ
- Σε μία σύνθετη αντίσταση Ζ = R + jX, η αντίδραση Χ τι εκφράζει ως μέγεθος;
Απάντηση:
Η αντίδραση σε μία σύνθετη αντίσταση εκφράζει τη διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης σε ένα στοιχείο. Όσο μεγαλύτερη είναι αυτή, τόσο μεγαλύτερη και η αντίδραση Χ. Π.χ. στον ιδανικό πυκνωτή, η διαφορά φάσης είναι 90 μοίρες με το ρεύμα να προηγείται. Ο πυκνωτής έχει μηδενική ομική αντίσταση και μόνο αντίδραση (το μέγεθος της οποίας εξαρτάται αντίτρόφως ανάλογα από τη συχνότητα του ρεύματος).

- Στη σύνθετη αγωγιμότητα Υ = G + jB, ο όρος της δεκτικότητας Β τι εκφράζει ως μέγεθος;
Απάντηση:
Η δεκτικότητα σε μία αγωγιμότητα εκφράζει τη διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης σε ένα στοιχείο. Όσο μεγαλύτερη είναι αυτή, τόσο μικρότερη είναι η δεκτικότητα Β.

- Τί είναι η φαινομενική ισχύς; Πού τη χρειαζόμαστε, τι εκφράζει και ποιές ανάγκες τη δημιούργησαν;
Απάντηση:
Η φαινομενική ισχύς είναι η συνολική ισχύς που διακινείται. Ένα μέρος της, η πραγματική ισχύς, γίνεται έργο ή θερμότητα. Η άεργη ισχύς απλά ταλαντώνεται μέσω των γραμμών. Η φαινομενική ισχύς μάς χρειάζεται διότι οι συσκευές και οι γραμμές μεταδοράς/ διανομής πρέπει να διαστασιολογούνται για το συνολικό ρεύμα/ ισχύ που τις διαρρέει και όχι μόνο για αυτό που τελικά πληρωνουμε, δηλαδή την πραγματική ισχύ.

- Κάθε στοιχείο ενός κυκλώματος χαρακτηρίζεται από την άεργη και τη μέση ισχύ; Π.χ. σε μία ομική αντίσταση όλη η άεργη ισχύς έχει γίνει μέση ισχύς;
Απάντηση:
Η ομική αντίσταση δεν ζητά καθόλου άεργη ισχύ, αλλά μόνο μέση-πραγματική. Η τάση και το ρεύμα είναι σε φάση (συμφασικά).

- Τι πρόβλημα δημιουργείται στο δίκτυο από το γεγονός ότι οι καταναλωτές πληρώνουν μόνο τη μέση και όχι την άεργη ισχύ; Αφού, άλλωστε, η άεργη ισχύς δεν προκαλεί απώλεια ισχύος.
Απάντηση:
Η επίδραση της αέργου ισχύος σε ένα δίκτυο είναι εμφανής από τη χρήση πιο χοντρών καλωδίων, μεγαλύτερων μετασχηματιστών, πιο βαριών πυλώνων, μεγαλύτερων γεννητριών κ.λπ. Επιπλέον, αύξηση της αέργου ισχύος οδηγεί σε πιο ασταθές σύστημα.

- Ποια η διαφορά του διανύσματος Ι (ρεύμα) από το i(t);
Απάντηση:
Το πρώτο είναι φασιδείκτης, δηλαδή ένας μιγαδικός αριθμός που περιλαμβάνει το RMS μέτρο του ρεύματος και τη διαφορά φάσης σε σχέση με ό,τι έχουμε ορίσει ως 0. Αυτό, είναι μόνο για την ΗΜΚ. Το δεύτερο είναι η στιγμιαία τιμή του ρεύματος σε κάποιο χρόνο.

- Στην περίπτωση όπου η γωνία της σύνθετης αντίστασης ενός φορτίου είναι π ή 2π, τότε τι στοιχείο έχουμε;
Απάντηση:
Η γωνία της σύνθετης αντίστασης ενός φορτίου παίρνει τιμές μεταξύ -90 και +90 μοίρες. Εφόσον, 2π και 0 είναι το ίδιο, για γωνία 2π λοιπόν το στοιχείο είναι αντίσταση. Για γωνία π δεν έχουμε τίποτα (δεν υπάρχει στοιχείο για τέτοια γωνία).

- Στις ενεργειακές απαιτήσεις ενός συστήματος είναι απαραίτητο να συνυπολογιστεί και η άεργη ισχύς, μαζί με την πραγματική ισχύ;
Απάντηση:
Η άεργος ισχύς, αν και δεν καταναλώνεται σε ένα δίκτυο, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, διότι επηρεάζει διάφορα σημεία του κυκλώματος, όπως π.χ. τη διατομή των αγωγών από τους οποίους διέρχεται, την ονομαστική ισχύ των μετασχηματιστών κ.λπ., η μεταβολή των οποίων επέρχεται με την αύξηση του ρεύματος (αύξηση της αέργου ισχύος συνεπάγεται και αύξηση των ρευμάτων σε ένα κύκλωμα). Επιπλέον, η άεργος ισχύς πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και στην οικονομική μελέτη, βλ. συνολικό κόστος κατασκευής (εγκατάσταση και συντήρηση), αφού αύξηση της ζήτησης της αέργου ισχύος από τους καταναλωτές επιβάλλει μεγαλύτερα συστήματα αντισταθμιστών (δηλ. περισσότερους πυκνωτές αντιστάθμισης) στο δίκτυο. Επιπλέον, κάθε αύξηση της ζήτησης της αέργου ισχύος επιφέρει και αύξηση της ονομαστικής ισχύος της γεννήτριας. Δηλαδή, οδηγούμαστε ακόμα και σε αντικατάσταση ή επέκταση των γεννητριών. Συνεπώς, η μείωση της αέργου ισχύος, σε μία μελέτη, αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά της και πρέπει να λαμβάνεται σοβαρά υπόψη.

8. Bode, Φίλτρα
- Τα dB είναι μονάδα μέτρησης;
Απάντηση:
Ναι.

- Υπάρχουν φίλτρα τα οποία να προκαλούν ενίσχυση (ή απόσβεση) > 1;
Απάντηση:
Ναι, υπάρχουν.

- Το κέρδος γενικά είναι (μέτρο εξόδου)/(μέτρο εισόδου) και απλά στο Bode γράφεται ως 20log||H||;
Απάντηση:
Ναι, γράφεται ως λογαριθμικό κέρδος.