Η εισαγωγή στο μάθημα σε Powerpoint.

      Διαφάνειες πρώτης διάλεξης (Εισαγωγή)

11-04-12. Οι σημειώσεις που βρίσκονται στον επόμενο σύνδεσμο είναι φτιαγμένες έτσι ώστε να εκτυπώνονται μπρος πίσω. Επειδή αυτές έγιναν γρήγορα έτσι ώστε να τις έχετε στις διακοπές του Πάσχα, ίσως να υπάρχουν αβλεψίες. Εάν υπάρχουν σχόλια, ή παρατηρήσεις, παρακαλώ στείλτε email. Το αρχείο αυτό θα διορθώνεται όποτε θα χρειάζεται.

      Μοντελοποίηση και Γραμμικοί Γράφοι

Ο πίνακας που ακολουθεί μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γρήγορη εύρεση του αντίστροφου Laplace.

      Πίνακας με το μετασχηματισμό Laplace των κυριότερων συναρτήσεων

Κενά λογαριθμικά διαγράμματα για χρήση στις ασκήσεις.

      Λογαριθμικά διαγράμματα Bode για εξάσκηση

Ο σχεδιασμός ενός αντισταθμιστή προπορευόμενης φάσης με ασυμπτωτικές ευθείες και η απόκριση σε βηματική είσοδο.

      Σχεδιασμός αντισταθμιστή προπορευόμενης φάσης (όπως έγινε στο μάθημα της 08-06-12)

Απαντήσεις σε ερωτήσεις σπουδαστών

1. Μοντελοποίηση
- Στο βίντεο του μαθήματος και στο κεφάλαιο συστήματα με >1 ενεργειακή περιοχή, στο παράδειγμα του υδραυλικού κυλίνδρου γιατί δεν λάβαμε υπόψη ως στοιχείο συσσώρευσης και την αδράνεια του ρευστού;
Απάντηση:
Θα μπορούσαμε. Όμως ο κύλινδρος έχει μεγάλη διάμετρο και μικρό μήκος και άρα η αδράνεια (Ι) είναι μικρή. Εάν μετά τον κύλινδρο ακολουθεί σωλήνας μικρής διαμέτρου και μεγάλου μήκους, τότε πρέπει να προσθέσουμε και αδράνεια ρευστού (για τον σωλήνα).

- Πως μοντελλοποιείται μια αντλία;
Απάντηση:
Μια αντλία ή θεωρείται την ως πηγή πίεσης ή παροχής (πρώτη περίπτωση), ή μοντελοποιείται σε πιο λεπτομερές επίπεδο, έτσι ώστε να φτάσουμε ως την πραγματική είσοδο, που συνήθως δεν είναι πίεση ή παροχή, (δεύτερη περίπτωση). Στην πρώτη (πιο απλή) περίπτωση, η πηγή πίεσης αντιστοιχεί σε αντλία μεταβλητής παροχής (εμβολοφόρος αντλία), διότι κρατάει την πίεση σε κάποια επιθυμητή, ενώ μεταβάλλει την παροχή. Αντίστοιχα, η πηγή παροχής αντιστοιχεί σε σταθερής παροχής/θετικής μετατόπισης (π.χ. γραναζωτή αντλία με σταθερές στροφές).
Στην πραγματικότητα όμως, δεν έχουμε μόνο την αντλία, αλλά και το σύστημα κίνησής της (κινητήρας) και σε ορισμένες περιπτώσεις, και σύστημα ελέγχου (εμβολοφόρος αντλία με έλεγχο στην κλίση του πλατό/πλάκας κύλισης). Εάν λοιπόν μοντελοποιήσουμε πλήρως την αντλία (δεύτερη περίπτωση), έτσι ώστε να φθάσουμε στην πραγματική είσοδο που είναι μια τάση ή ένα ρεύμα, τότε εμφανίζεται ένας αναστροφέας που μετασχηματίζει ενέργεια από τη μηχανική (στροφική) πλευρά στην υδραυλική. Τότε, η παροχή στην υδραυλική πλευρά εξαρτάται από το πως στρέφεται ο κινητήρας, ενώ η διαφορά πίεσης από τη ροπή που επιβάλλεται. Το που θα εργασθεί το σύστημα κινητήρα-αντλίας εξαρτάται από το την τροφοδοσία και το φορτίο του συστήματος.
Αυτό ισχύει και γενικότερα. Π.χ. μπορούμε να πούμε ότι ένας κινητήρας είναι πηγή ροπής, ή να προχωρήσουμε και να φτάσουμε έως τον ενισχυτή που τον τροφοδοτεί και να εισάγουμε πηγή ρεύματος ή τάσης.

2. Διαγράμματα Nyquist
- (α) Στα βίντεο της θεωρίας επισημαίνεται πως μπορούμε να σχεδιάσουμε κατά προσέγγιση τα διαγράμματα Nyquist, γνωρίζοντας τη συμπεριφορά τους, για χαρακτηριστικές συχνότητες. Όμως, όταν επιθυμούμε να σχεδιάσουμε με ακρίβεια τα διαγράμματα αυτά, τότε, αρκεί στην G = X +jY να εισάγουμε διάφορες τιμές στη συχνότητα ω για [0,+inf), ώστε μετά να προκύψει και το συμμετρικό διάγραμμα;
(β) Ουσιαστικά, ενώ στον τόπο ριζών ακολουθούσαμε συγκεκριμένη μεθοδολογία για να υπολογίσουμε χαρακτηριστικά μεγέθη, στα διαγράμματα Nyquist κατά προσέγγιση μπορούμε να τα γνωρίζουμε;
Απάντηση:
(α) Ναι, η ακρίβεια απαιτεί υπολογισμούς ή χρήση Matlab/Simulink.
(β) Ακριβώς. Αλλά εδώ κυρίως ενδιαφέρει η σχέση με το -1+0j και πόσες φορές το περικλείει η καμπύλη. Για το λόγο αυτό, συνήθως είναι χρησιμότερο το Bode.